Операции, входящие в состав сетевых графиков
Беря в качестве продолжительности выполнения комплекса работ сумму длительностей операции вдоль «наименее благоприятного пути из Е1 в Еn», мы тем самым обеспечиваем возможность действительного выполнения всех намеченных операций с учетом их длительностей [13, с. 136].
Одна из математических формулировок, позволяющая решить эту проблему, изложена ниже.
Начиная с события Е1, которому припишем время наступления 0, рассмотрим для каждой вершины сети дуги, которые в нее входят; для каждой из этих дуг сложим время соответствующей операции, которое приписано дуге, с временем наступления события, соответствующего началу дуги; сравнивая результаты и выбирая из них наибольший, приписываем его рассматриваемой вершине.
Рассмотрим рисунок 2.11. В Е2 входит только одна дуга (1,2). Поскольку для Е1 имеем 0, то для Е2 получим 0+8=8. В Е3 входят две дуги (2,3) и (1,3); сравнивая 8+4=12 с 0+13=13, приписываем Е3 значение 13; это означает, что наступление события Е3 нельзя ожидать раньше 13. В Е4 входят две дуги (3,4) и (1,4); сравнивая 13+7=20 с 0+9=9, приписываем Е4 значение 20. Е5 приписываем значение 17. В Е6 входят две дуги (2,6) и (3,6); сравнивая 8+ 6=14 с 13+10=23, приписываем Е6 значение 23. В Е8 входят три дуги (6,8), (3,8) и (4,8); сравнивая 23+3=26, 13+6=19 и 20+9=29, приписываем Е8 значение 29. Так продолжаем вплоть до события Еn, которому приписываем окончательно значение 61.
Это число представляет собой время выполнения проекта, начинающегося с нулевого момента. Путь, соответствующий этому времени в 61 единицу, легко получить, возвращаясь шаг за шагом обратно из Е12 в Е1; это и будет критический путь. На рисунке 19 он отмечен жирной линией.
Если проект (комплекс операций) будет разворачиваться без неожиданных нарушений, его продолжительность должна будет составить 61 неделю и соответствующие события произойдут в моменты, указанные на рисунке 19.
Операции P13, P34, P48, P8,11, P11,10, P10,12 называются «критическими операциями». С них нужно начинать работу после наступления начальных событий соответствующих дуг. Так, к примеру, операция Р48 должна начаться в первую очередь после реализации события Е4, т. е. в момент 20. Если критическая операция будет задержана, это вызовет запаздывание выполнения всего проекта. Например, если операция Р48 начнется только в момент 22, проект будет завершен не раньше, чем к моменту 63.
Таким образом, критические операции представляют собой те операции проекта, на ход выполнения которых руководитель должен направить все свое внимание, так как от их своевременного выполнения зависит общий срок завершения всего проекта (всего комплекса работ). «Некритические операции» допускают некоторое запаздывание в выполнении операций.
Резервный интервал события. Резервы времени операций. Выше установили времена наступления различных событий, составляющих сеть проекта.
Для каждого некритического события Еi важно знать предельный срок его наступления, т. е. срок, превышение которого приведет к задержке выполнения всего проекта [13, с. 142].
Рассмотрим для этого событие Еi. Минимальное время, необходимое для наступления всех событий, расположенных между событиями Еi и Еn, получается определением в сети «самого длинного» пути от Еi до Еn. Эта процедура обеспечивает нам уверенность в возможности действительного выполнения операций, следующих за Еi с учетом соответствующих им длительностей. Искомый предельный срок ti* получается вычитанием этого минимального времени из времени tn наступления конечного события Еn.