Операции, входящие в состав сетевых графиков

Параллельные операции. Предположим, что между двумя событиями Еi и Еj находятся две различные операции b и с, следующие за операцией а.

Введем тогда фиктивное событие Еj и дополнительную фиктивную операцию х между Еi и Еj. В случае, когда имеется три, четыре и т. д. параллельные операции, поступают так же, вводя для каждой из них фиктивное событие и дополнительную фиктивную операцию, как это показано на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 – Параллельные операции в сетевой модели

Операции зависимые и независимые. Рассмотрим на рисунке 2.7 операции с и d, следующие за а и b. Предположим теперь, что с следует за а и b, но d следует только за b и не обязано следовать за а. В этом случае уже нельзя пользоваться данной сетью и необходимо ввести событие Е'3 и фиктивную операцию х, как это показано на рисунке 2.8.

Рисунок 2.7 – Зависимые операции

Рисунок 2.8 – Независимые операции

2.3 Особые ограничения. Критический путь. Резерв времени

Предположим, что некоторая операция может быть начата только по наступлении какого–то момента, т. е. по прошествии некоторого срока после события Е1 принимаемого за начальное [13, с. 124]. Такое ограничение выражается введением фиктивной операции z между Е1 и событием Еi, где начинается рассматриваемая операция. Это показано на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 – Ограничение с одной фиктивной операцией

Рисунки 2.10 и 2.11 относятся к случаю, когда приходится вводить две фиктивные операции x и z: операция с, следующая за а, должна быть отсрочена на время z.

Рисунок 2.10 – Ограничение с двумя фиктивными операциями

Рисунок 2.11 – Критический путь

Во многих задачах встречаются некоторые «условия отсрочки начала выполнения операции»; ими могут быть, например, сроки поставки материалов, климатические условия и т. п. Как мы видим, такие особые условия легко могут быть введены в сеть.

Для того чтобы иметь возможность учесть такие ограничения и ввести их в сеть, сформулируем их по–другому: «Для того чтобы некоторая работа j могла быть начата, необходимо, чтобы время, прошедшее с момента начала другой работы j, было не меньше данного (–tij)»; это приводит к обычным связям, но с отрицательной длительностью (длина соответствующей дуги будет отрицательна), что необязательно означает усложнение решения задачи.

Теперь займемся сроком завершения всех работ, и это подведет нас к основному содержанию настоящей работы – методу критического пути.

Время завершения комплекса операций. Критический путь. Когда сеть проекта построена, встает следующий вопрос: каково время завершения всего комплекса операций, т. е. какова продолжительность реализации проекта. Это время не может быть меньше суммы длительностей операций, взятой вдоль «самого неблагоприятного пути» из Е1 в Еn, т. е. вдоль такого пути между этими двумя точками, который дает максимальную сумму длительностей операций. Такой путь (их может оказаться несколько) называется «критическим путем».